Bon, on va dire que ton meuble ressemble à ça:

C'est un meuble en mélaminé, de base, qu'on trouve chez confo, ou ikéa....
J'ai le même genre chez moi, et par rapport à la structure que je j'ai déssiné, il est bâti comme ça:

En jaune (au "verso" du meuble, donc), c'est une bete feuille de bois hyper mince, tenue par rien du tout, qui a donc seulement un rôle esthetique et qui n'est pas porteur.
Dans ce schéma, la rigidité du meuble est assurée par les deux planches vverticales, et l'ecartement (c'est ça qui nous interresse) est empeché par:
1. La planche horizontale du bas. Tu l'as vu en montant le meuble, elle est simplement tenue aux planches verticales par des tourillons. A la moindre contrainte, les tourillons sortirons de leurs logements.
2. la planche horizontale du haut. Là, les tourillons sont verticaux, donc mieux à même de resister à un ecartement des planches verticales. Le probleme; c'est qu'avec une seule planche qui tient bien, y'a un risque que les pieds s'ecartent sous le poid du bac; et bien sûr que l'ensemble du meuble se mette à "pencher" d'un coté ou de l'autre.
Il faut donc "forcer" ces deux planches verticales à rester paralleles, quoi qui se passe. Là tu as deux solutions, à mon avis:
Soit comme tu l'a fait, tu rajoute des tasseaux horizontaux, en esperant que les assemblages tasseaux/vis/planche verticale resistent suffisament; et c'est pas gagné. De toute façon, même si les planches restent parallele, elles peuvent se mettre à pencher.
Soit tu essaye simplement de reproduire mon premier schéma, tout bêtement en vissant une planche à l'arriere du meuble. Ca sera invisible; c'est super rapide, et ca coute queud'. A mon avis, le vissage+colle est le plus indiqué. 3 ou 4 vis de diam 3,5 ou 4 mm de chaque coté me semblent largement assez resistantes, et ne feront pas peter l'agglo si tu fais un avant-trou.
C'est ce schéma-là, je crois, qui est utilisé dans la majorité des meubles "de marque aquariophile"