Jeu de lumière

Démarré par Niclette, 10 08 07, 10:07 AM

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Véronique

#17
Citation de: joloize le 11 08 07, 17:57 PMPar contre, ceci est réellement intéressant...
Mesdames, Messieurs, Mesdemoiselles : à vos calculettes !...


c'est du vice !!!    :non:

je pige même pas la donnée du problème alors que vous vous excitez avec des cosinus et d'autres gros mots   :roll2:

Yzy

Ok,

Voir mon petit dessin, ci dessous.
On cherche les angles T1 et T2.
on connait:
b = 7,5 cm
c = 40 cm
et
a+d = 15 cm

d'après les formules sur les triangles:
tan T1 = a/b
Tan T2 = d/c

donc d = 40 tan T2
a = 7,5 tan T1

d = 15 - a

tan T2 = (15 - 7,5 tan T1)/40

d'autre part grâce au lois de la réfraction on a aussi:
n1 sin T1 = n2 sin T2
on prend 1 pour l'indice de réfration dans l'air, n1
et 1.33 pour l'eau

sinT2  = sin T1/1,33

T2 = arcsin(sin T1/1,33)


donc on remplace dans l'autre équation:

arcsin(sin T1/1,33) = arctan((15 - 7,5 tan T1)/40)


en Excel je fait varier T1 et je calcule les deux cotés de la formule:
T1      coté gauche        coté droit
0,34   0,253446846   0,299395779
0,35   0,26076307   0,297461626
0,36   0,26806687   0,295510978
0,37   0,275357828   0,293543244
0,38   0,282635524   0,291557814
0,39   0,289899532   0,289554063
0,4   0,297149419   0,287531345
0,41   0,304384747   0,285488997
0,42   0,311605072   0,283426334
0,43   0,318809943   0,28134265
0,44   0,325998902   0,279237217
0,45   0,333171487   0,277109285

la réponse est donc 0,39 radian = 22,34 °

l'angle T1 est égal à A/2 (de la figure de niclette)

donc le pourcentage sera
(22.34x2/360)x100   =      12,4%

Kookaburra

Ca me donne mal à la tête vos calculs là  :ooo: :fou:

Allez, je retournes voir mes HQI, moi  :rire:

joloize

Citation de: Niclette le 11 08 07, 10:43 AM
Pour des longueurs d'onde de 400 à 600 nm, la perte est négligeable (5 à 10 % par mètre). Par contre dans le rouge c'est un peu plus important.
Dans le cas d'un bac de 40 cm ou peut perdre 20% des longueurs d'onde de 600 à 700 nm.

Pour ces calculs, on va négliger l'absorption  ;-)

Je pensais sincèrement que l'absorption était plus conséquente que cela... Bon admettons que nous négligions ce facteur... :-D

Citation
Le but de ces cacluls est de voire l'influence de certains paramètres ( hauteur du tube, hauteur d'eau, réflecteur ...) sur la lumière reçue par le bac.

Par contre, ceci est réellement intéressant... Cela nous permettra de définir la distance à la surface qui procure le meilleur rapport. Une intuition me dit que ce n'est pas forcément en mettant le tube le plus près possible de l'eau. Mais je peux me tromper, bien entendu !...

Mesdames, Messieurs, Mesdemoiselles : à vos calculettes !...

Niclette

Il y a quelques infos ici : http://isitv.univ-tln.fr/~lecalve/oceano/fiches/fiche3E.htm (c'est pour l'eau de mer car je n'ai que ça dans mes favoris, quand je m'y était intéressé c'était pour un bac marin)

Notamment cette figure : http://isitv.univ-tln.fr/~lecalve/oceano/figures/fig310.htm

Pour des longueurs d'onde de 400 à 600 nm, la perte est négligeable (5 à 10 % par mètre). Par contre dans le rouge c'est un peu plus important.
Dans le cas d'un bac de 40 cm ou peut perdre 20% des longueurs d'onde de 600 à 700 nm.

Pour ces calculs, on va négliger l'absorption  ;-)

Concernant le problème posé par le sujet, le calcul se trouve beaucoup compliqué comme vous avez sans doute remarqué par la réfraction.
Le but va être de trouver une équation à une seule inconnue du type " 33 x sin â + 44 x arcsin (sin â /1.33) + 124 = 0 "
Nous ne cherchons pas de précision, 1 chiffre après la virgule c'est largement suffisant. On pourra donc tracer la courbe correspondant à l'équation trouvée est faire une résolution graphique. On peut procéder par tatonnement également pour faire varier â (avec excel c'est rapide) pour trouver dans quel intervale se trouve â ( par exemple 12,8 < â < 12,9 )

On ne cherche pas finalement à calculer mais plus à estimer l'angle lumineux.

Le but de ces cacluls est de voire l'influence de certains paramètres ( hauteur du tube, hauteur d'eau, réflecteur ...) sur la lumière reçue par le bac.

joloize

Citation de: Niclette le 10 08 07, 21:08 PM
Je vous invite donc à aller faire un petit tour sur cet article de wikipédia parlant de réfraction ou tout autre sujet parlant de réfraction.

Exact, on devrait donc avoir un peu plus de lumière qui atteindra le fond de l'aquarium.

Par contre, il est une autre donnée que nous avons négligée et qui ne devrait pas l'être : l'absorption de l'énergie lumineuse par le milieu aqueux. On peut la considérer comme négligeable dans l'air au vu de la faible distance de la source lumineuse, mais dans 40 centimètres d'eau, il me semble que c'est loin d'être négligeable. Par contre comment calcule-t'on cette absorption ? Je n'en ai pas la moindre idée... Suis fâché avec l'optique depuis des lustres (c'est le cas de le dire !)... :-D

brust

CitationQuel pourcentage de la lumière émise par le tube atteint la vitre du fond de l'aquarium ?
CitationDans tous les calculs à venir, le bac sera vu en coupe.

CitationJe vous dis bravo ! Vous avez tout ... faux

   Forcement,le bac coupé,il n'y a pas de vitre du fond... :jesorsd:

   Trop casse tête pour moi,je passe. :merci:

Niclette

C'est l'un des buts de ce petit jeu philippe  ;-)

Pour poursuivre les calculs, nous prendrons pour indice de réfraction de l'air 1 et pour l'eau 1,33
Les variations en fonction de la température, de la longueur d'onde du rayon lumineux n'ont que peu d'incidence dans un calcul comme celui et peuvent être négligés  ;-)

philippe2

#9
Citation de: Niclette le 10 08 07, 10:07 AM
Pour occuper les longues journées pluvieuses d'été, ......
Dans tous les calculs à venir, le bac sera vu en coupe. Pour calculer le pourcentage de lumière reçue, on considère que le tube (le rond orange sur le schéma) éclaire à 360° et que le pourcentage de lumière reçue (correspondant au triangle jaune sur le scéma ci-dessous) est proportionnelle à l'angle â selon la formule %lum = ( â / 360 ) x 100
Donc si â= 30°, le pourcentage de lumière reçue est ( 30 / 360 ) x 100 = 8.33 %

Salut Niclette,

Belle illustration de l'interêt d'un bon réflecteur.....

A+,



Niclette

Je vous dis bravo ! Vous avez tout ... faux

Dison plutôt que vous auriez raison si il s'agissait d'un terrarium, mais dans le cas d'un aquarium, il y a de l'eau.  :sifflets:
Je vous invite donc à aller faire un petit tour sur cet article de wikipédia parlant de réfraction ou tout autre sujet parlant de réfraction.

ça complique un peu le calcul ... Bon courage, je vous laisse le week-end pour y réfléchir  ;-)

Yzy

un instant...


Encore, encore!

Moskito

Lumineux.... :ange:
Ca me rapelle mes lointains cours de trigono, résolutions de triangles et autres joyeusetés :rire:

joloize

#5
La réponse est 9,7364... % Disons que l'on peut l'arrondir à 10% pour faire simple !

Démonstration :

- Le cône de lumière forme un triangle isocèle dont nous connaissons la base : 30 cm. La hauteur est simple à calculer : 40 cm d'eau auquel on ajoute la distance du tube par rapport à l'eau, soit 7,5 cm. La hauteur est donc égale à 47,5 cm.

- Cette hauteur dessine un triangle rectangle, or cette hauteur est aussi la médiane (et la bissectrice - nous en aurons besoin plus tard) du triangle isocèle, nous connaissons donc la dimension du petit côté de notre triangle rectangle : 15 cm (la moitié de 30 cm).

- D'après le théorème de Pythagore : la longueur de l'hypothénuse est la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés : hypothénuse = racine de 152 + 47,52 soit 49,8121...

- Il nous faut trouver le cosinus de l'angle au sommet de ce triangle rectangle que l'on obtient en divisant le côté adjacent par l'hypothénuse : 47,5 / 49,8121... = 0,95358...

- Toute bonne calculatrice permettra de calculer l'ArcCosinus pour obtenir la valeur de l'angle en degré (bien vérifier au préalable que la calculatrice est en mode degré et non en radian ou en grade). En général, c'est "2nd" "cos" suivi par la valeur que nous venons d'obtenir. La réponse est : 17°525568...

- Or ceci n'est que la moitié de l'angle que nous recherchons (la hauteur de notre triangle isocèle étant aussi la bissectrice - vous vous souvenez ?!). L'angle recherché est donc 17°5725... * 2 = 35°0511...

- Il ne reste plus qu'à utiliser cette valeur dans la formule proposée par Niclette pour obtenir le pourcentage recherché : 35,0511... / 360 et * 100 = 9,7364... %

Et voilà !... :-D

Grrrrrrr... Grillé par coolmind (mais j'ai justifié mes calculs moââ !)  :colere: ;-) :-D

coolmind

Cela doit faire 9.73% .

Pour l'explication détaillé, là je n'ai pas trop le temps. je la mettrerai ce soir (car au taf ;-) )

Sinon grosso modo, on utilise le triangle formé par le néon et les 2 extrémités de la vitre du fond. Cela nous donnes un triangle isocèle et donc l'angle eu niveau tube néon correspond à 2 fois celui formé par la perpendiculaire à la vitre du fond passant par le tube néon.

De ce triangle, on en tire la tangente et donc l'angle cherché.

Ce qui nous donne un angle de 35,05° et, d'après la formule de niclette, un pourcentage de 9.73%

Moskito

Il manque l'âge du capitaine :sifflets: :peur:

maxobelix

#2
Comme c'est loin tout ça... Et puis, je n'ai jamais été ami avec Pythagore !

:sifflets:

M'enfin, c'est pas si loin que ça en fait, je croyais que j'avais déjà zappé ça de ma mémoire... Il faut croire que non.

Je vais laisser les autres chercher

Niclette

#1
Pour occuper les longues journées pluvieuses d'été, je vous propose un petit jeu sur l'éclairage de l'aquarium. Le but : aider un pauvre débutant en aquariophilie à optimiser son éclairage en l'aidant à chaque fois à calculer le pourcentage de lumière émise par son tube néon qui arrive à éclairer le bac.

Pour jouer il va falloir faire un peu de géométrie.  ;-)

Dans tous les calculs à venir, le bac sera vu en coupe. Pour calculer le pourcentage de lumière reçue, on considère que le tube (le rond orange sur le schéma) éclaire à 360° et que le pourcentage de lumière reçue (correspondant au triangle jaune sur le scéma ci-dessous) est proportionnelle à l'angle â selon la formule %lum = ( â / 360 ) x 100
Donc si â= 30°, le pourcentage de lumière reçue est ( 30 / 360 ) x 100 = 8.33 %



Pour débuter nous allons commencer par quelque chose de "simple". Notre débutant est bricoleur, il a récupéré un bac de 30 cm de large et 40 cm de haut. Il s'est construit une jolie galerie en bois de 15 cm de haut qu'il a peint en noir ( = aucune lumière réfléchie par la galerie). Le bac est rempli à ras bord d'eau (soit 40 cm d'eau). Un néon est placé dans cette galerie à mi-hauteur et au milieu du bac.


(schéma à l'échelle)

Pour simplifier les calculs on néglige le diamètre du néon et on le considère comme un point correspondant au centre du tube, dans ce cas placé à 7,5 cm de l'eau et 7,5 cm du couvercle de la galerie.

Quel pourcentage de la lumière émise par le tube atteint la vitre du fond de l'aquarium ?
Merci de dévelloper une démonstration et ne pas lancer un chiffre au hasard  ;-)